Пленарные доклады

Николай Николаевич Болотник, Татьяна Юрьевна Фигурина

Оптимальное управление локомоционными системами, перемещающимися без специальных движителей по плоскости с сухим трением

Рассматриваются проблемы оптимального управления для нетрадиционных локомоционных систем, перемещающихся по шероховатой плоской поверхности без специальных движителей (ног, колес, гусениц) за счет изменения конфигурации системы при неизменности точек ее контакта с поверхностью или за счет движения внутренних тел, расположенных в жестком корпусе, контактирующем с поверхностью перемещения. Сухое трение между телами системы и поверхностью перемещения моделируется законом Кулона. Изучение динамики и процессов управления такими системами представляет интерес ввиду перспектив использования описанного принципа перемещения для миниатюрных мобильных роботов. Кулоново трение задается разрывной в нуле функцией скорости движущейся точки системы относительно плоскости перемещения, что затрудняет применение классических методов оптимального управления, в частности принципа максимума Понтрягина, и требует специальных подходов, учитывающих специфику локомоционной системы и решаемой задачи оптимизации. В докладе дается решение ряда задач оптимального по быстродействию управления прямолинейным движением локомоционных систем. Найдено оптимальное  управление цепочкой идентичных взаимодействующих тел, системой двух взаимодействующих тел с произвольными массами и коэффициентами трения (в том числе при наложенном дополнительном ограничении на скорости тел), капсульной системой, состоящей из жесткого корпуса, взаимодействующего с плоскостью, и подвижных внутренних тел. Управляющей переменной служат силы взаимодействия между телами системы или (в случае капсульной системы) ускорения внутренних тел относительно корпуса. Значительное внимание уделяется оптимальным безреверсным движениям, при которых тела системы не изменяют направления своего движения. Безреверсные движения обеспечивают минимум затрат энергии на компенсацию работы сил сухого трения при перемещении системы как целого в определенном направлении.

 

Н.Н. Болотник - доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник, заведующий лабораторией ИПМех РАН

Т.Ю. Фигурина - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИПМех РАН


Лука Дзаккарян (Luca Zaccarian)

To stick or to slip: Lyapunov-based reset PID for positioning systems with Coulomb and Stribeck friction

Reset control systems for continuous-time plants were introduced in the 1950s by J.C. Clegg, then extended by Horowitz twenty years later and revisited using hybrid Lyapunov theory a few decades ago, to rigorously deal with the continuous-discrete interplay stemming from the reset laws. In this talk, we overview a recent research activity where suitable reset actions induce stability and performance of PID-controlled positioning systems suffering from nonlinear frictional effects.

With the Coulomb-only effect, PID feedback produces a nontrivial set of equilibria whose asymptotic (but not exponential) stability can be certified by using a discontinuous Lyapunov-like function. With velocity weakening effects (the so-called Stribeck friction), the set of equilibria becomes unstable with PID feedback and the so-called  ''hunting phenomenon'' (persistent oscillations) is experienced. Resetting laws can be used in both scenarios.

With Coulomb friction only, the discontinuous Lyapunov-like function immediately suggests a reset action providing extreme performance improvement, preserving stability and increasing the convergence speed. With Stribeck, a more sophisticated set of logic-based reset rules recovers the global asymptotic stability of the set of equilibria, providing an effective solution to the hunting instability.

We will discuss the Lyapunov-based proofs of these hybrid laws, requiring nontrivial derivations, such as building semi-global hybrid bisimulation models. The theoretical results will be illustrated by experiments carried out on an industrial nano-positioning system, showing the experimental advantages arising from our novel reset PID controllers.

 

Since 2011 Luca Zaccarian is Directeur de Recherche at the LAAS-CNRS, Toulouse (France) and since 2013 he holds a part-time associate professor position at the University of Trento, Italy. Luca Zaccarian's main research interests include analysis and design of nonlinear and hybrid control systems, modeling and control of mechatronic systems.

 


Виктор Сергеевич Козякин, Николай Александрович Кузнецов, Павел Юрьевич Чеботарев

О некоторых подходах к проблеме консенсуса в асинхронных мультиагентных системах

Представлен обзор результатов по моделям консенсуса в асинхронных мультиагентных системах с дискретным и непрерывным временем. Дается описание математических методов, разработанных в последние годы, которые используются при анализе проблем устойчивости, стабилизируемости и консенсуса для линейных мультиагентных систем с дискретным временем. В основе этих методов лежит идея привлечения понятия совместного/обобщенного спектрального радиуса наборов матриц для анализа скорости сходимости матричных произведений с сомножителями из множеств матриц со специальными свойствами.

Описан общий аналитический подход к построению числовых характеристик, аналогичных обобщенному спектральному радиусу в теории устойчивости, которые предоставляли бы возможность анализировать стабилизируемость управляемых мультиагентных систем.

 

В.С. Козякин - доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ИППИ РАН

Н.А. Кузнецов - академик РАН, советник РАН в ИРЭ РАН, зав. кафедрой Инфокоммуникационных систем и сетей МФТИ 

П.Ю. Чеботарев - доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, заведующий лабораторией ИПУ РАН


Антон Ширяев (Anton Shiriaev)

О роли трансверсальной динамики и ее линеаризации в задаче управления движением механической системы

Доклад посвящен исследованию двух классических задач нелинейной теории управления: задаче поиска и представления реализуемых вынужденных движений механической системы, совместимых с набором ограничений в силу неполноприводности системы, и задаче стабилизации найденных движений. Новизна предлагаемых к обсуждению подходов определяется оригинальным способом параметризации вынужденных движений и новым способом определения трансверсальной динамики нелинейной системы в окрестности номинального движения механической системы. Последнее достигается за счет аналитической записи так называемых трансверсальных координат, линеаризация которых позволяет синтезировать обратную связь и добиться экспоненциальной орбитальной стабилизации движения. Обсуждается взаимосвязь полученных результатов с работами Леонова, Зубова, Демидовича, Андронова и др. по орбитальной устойчивости и устойчивости движения по Жуковскому. Для иллюстрации подходов в докладе приводятся примеры решения задач и описание экспериментов по управлению перекатыванием пассивных объектов по руке робота.

 

Scientific interests of Anton Shiriaev, professor of Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway:

  • Nonliniear Control Theory: analysis of stability of nonlinear dynamical systems; synthesis of state of output feedback controllers; analysis of sensitivity of nonlinear systems for uncertainties; applications: mechanical systems, flow-pressure instabilities in compressors dynamics, synchronization phenomena, etc.
  • Robotics: motion and trajectory planning for systems with constraints; grasping and dynamic manipulation; friction modeling and compensation; modeling and control design for the system with hybrid dynamics; robot environment modeling and reconstruction with applications in industrial, service and educational robotics.